Question

Перетворіть у добуток:
1)√2+2cos a;
2)√3-tg a
​

Answer 1

Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.

1) Давайте решим первый пример: перетворіть у добуток √2+2cos a.

Для начала, давайте запишем данное выражение в виде суммы двух слагаемых:
√2 + 2cos a = 2cos a + √2.

Теперь воспользуемся формулой разности косинусов: cos (α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β.

Давайте применим эту формулу, положив α = a и β = π/4:
2cos a + √2 = cos (a - π/4) + cos (a + π/4).

Теперь воспользуемся формулой произведения косинусов: cos α * cos β = (1/2)(cos (α - β) + cos (α + β)).

Тогда имеем:
2cos a + √2 = (1/2)(cos ((a - π/4) + cos ((a + π/4)).

Теперь применим формулу произведения косинусов для выражений внутри скобок:
2cos a + √2 = (1/2)(cos (5a/4) + cos (3a/4)).

Для того чтобы перевести данное выражение в вид произведения, воспользуемся формулой сложения косинусов: cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β.

2cos a + √2 = (1/2)(cos (5a/4) + cos (3a/4)) = (1/2)(cos (5a/4) - sin (3a/4)).

Итак, добуток данного выражения равен:
√2 + 2cos a = (1/2)(cos (5a/4) - sin (3a/4)).

2) Теперь рассмотрим второй пример: перетворіть у добуток √3 - tg a.

Для начала, давайте запишем данное выражение в виде разности двух слагаемых:
√3 - tg a = -tg a + √3.

Теперь воспользуемся формулой произведения тангенса и котангенса: tg α * ctg α = 1.

Тогда имеем:
√3 - tg a = -tg a + √3 = √3 - tg a * ctg a.

Теперь применим формулу произведения тангенса и котангенса:
√3 - tg a * ctg a = √3 - 1.

Итак, добуток данного выражения равен:
√3 - tg a = √3 - 1.

Думаю, это должно разъяснить задачу. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!