Question

Докажите, что значение выражения: Под корнем (√5-√2)*3√3*под корнем 3√3(√2+√5) есть число натуральное.

Answer 1

Свойство  

√

умноженных чисел a и b, которое представляется как равенство

√

a·b

=

√

a

·

√

b

. Его можно представить в виде множителей, положительных или равных нулю a1, a2, …, ak как  

√

a1· a2· …· ak

=

√

a1

·  

√

a2

· …·  

√

ak

;

Answer 2

$9$

Объяснение:

$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2}) \cdot 3\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3\sqrt{3} \cdot (\sqrt{2}+\sqrt{5})}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{5}+\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{3})^{2}}=$

$=\sqrt{((\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}) \cdot 3^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(5-2) \cdot 9 \cdot 3}=\sqrt{3 \cdot 27}=\sqrt{81}=9;$

9 — число натуральное, так как используется при счёте.