Задача имеет 2 решения
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
Объяснение:
Введу обозначение-(MN) это вектор MN
Точки B(−5; 5) и D(5; −5) центрально симметричны относительно начала координат О(0; 0), что совпадёт с центром симметрии квадрата. Значит и точки А и С симметричны относительно относительно точки О.
Пусть координаты точки А(x; y), тогда координаты точки С(-x; -y)
AC²=(-x-x)²+(-y-y)²==4x²+4y²
BD²=(-5-5)²+(-5-5)²=200
AC²=BD²
4x²+4y²=200
x²+y²=50
(CA)⊥(BD)⇒(AC)·(BD)=0
(CA)={2x;2y}; (BD)={10;-10}
0=(AC)·(BD)=10·2x+(-10)·2y=20x-20y⇒x-y=0⇒y=x
x²+x²=50
2x²=50
x²=25
x=±5⇒y=x=±5
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
x/x-2 - 7/x+2 = 8/x^2-4
x(x+2)-7(x-2)/(x-2)(x+2)=8/x^2-4
x^2-5x+14/x2-4=8/x^2-4
x2-5x-4/x^2-4=0 ОДЗ: x^2-4≠0
x≠2
дальше решаем ур-е в числителе через дискриминант, находим корни))