Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
Напишем систему уравнений
S = An^3 + Bn^2 + Cn + D
Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.
D = 0
A + B + C + D = 1
8A + 4B + 2C + D = 5
27A + 9B+ 3C + D = 14
далее
A + B + C = 1
8A + 4B + 2C = 5
27A + 9B + 3C = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
24A + 6B = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
6A = 2
решая эту систему получим
A = 1/3
B = 1/2
C = 1/6
D = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
это линейная функция, следовательно ее графиком будет прямая, чтобы изобразить ее нам надо найти 2 точки этой прямой для этого подставим в функцию значение х (обычно всегда ставят ноль и например 1 или 2 , т.к. легче маленькое число а ноль всегда ставят вообщем так просто легче чертить ) я подставила 0 и 2 (см. во вложении) и получила "у" -3 и 1 соответственно.
далее найдем точку пересечения прямых для этого нам не надо строить вторую прямую мы просто приравняем 2х-3=5х+11 (т.к. у=у ну например 10=5+5 и 10 =7+3 в итоге то 5+5=7+3,понимаешь наверное) и решаем это
2х-5х=11+3
3х=-14
х=-4целых 2/3
подставим в любую функцию
у=2*(-4 2/3) - 3
у=-12 целых 1/3
ответ: (-4 2/3; -12 1/3)
ответ правильный у меня на все сто хочешь на досуге построй вторую прямую и убедись)))