1а) Каждая монета может упасть либо орлом (О) либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты: (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО) Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР) (ОРО) (РОО). Вероятность равна 3/8. 1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи (ОО) (ОР) (РО) (РР) Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4. 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 . Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3 б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна 2/6*3/6=6/36=1/6
Дано уравнение 4sin(x)+3cos(x)=3. Введём замену: у = tg(x/2). Тогда sin(x) = 2y/(y²+1), cos(x) = (1-y²)/(y²+1). Тогда исходное уравнение примет вид: 4*(2y/(y²+1))+3*((1-y²)/(y²+1))-3 = 0. Раскроем скобки и приведём подобные. (8у+3-3у²-3у²-3)/(у²+1) = 0. (8у-6у²)/(у²+1) = 0. Если дробь равна нулю, то нулю равен числитель. 8у-6у² = 0. Сократим на -2: 3у²-4у = 0 или у(3у-4) = 0. Отсюда у = 0 (этот корень не соответствует заданию), 3у-4 = 0. у = (4/3). Обратная замена: tg(x/2) = 4/3. x/2 = arc tg(4/3)+πк, x = 2arc tg(4/3)+2πк = 2(0,927295 + πk). Заданию соответствует значение при к = 0, то есть: х = 2arc tg(4/3) ≈ 1,85459.
(РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР) (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
(ОО) (ОР) (РО) (РР)
Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
2/6*3/6=6/36=1/6