Question

4.Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+3=0, найдите 〖х_1〗^2+〖х_2〗^2 (4) от ​

Answer 1

Объяснение:

х^2+5х+3=0

по теореме виета:

x₁+x₂ = -5

x₁x₂ = 3

x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²-2x₁x₂ = (-5)²-2*3 = 19

Answer 2

${x_1}^{2} +{x_2}^{2} = 19$

Объяснение:

Дано:

$x^2+5x+3=0$

Требуется найти:

$({x_1})^{2} +({x_2})^{2} = \: ?$

РЕШЕНИЕ

Для решения нужно будет воспользоваться Т. Виета.

Для этого преобразуем искомое выражение

${x_1}^{2} +{x_2}^{2} = \\ = {x_1}^{2} +{x_2}^{2} +(2 \cdot {x_1} \cdot{x_2} - 2 \cdot{x_1} \cdot{x_2}) = \\ = ({x_1}^{2} +{x_2}^{2} +2 \cdot {x_1} \cdot{x_2} )- 2 \cdot{x_1} \cdot{x_2}= \\ = ( {x_1} + {x_2})^{2} - 2 ( {x_1} \cdot{x_2} )$

По Т. Виета:

$x_1+x_2=-5\\ x_1 \cdot x_2 = 3$

А отсюда видим, что

${x_1}^{2} +{x_2}^{2} =( {x_1} + {x_2})^{2} - 2({x_1} \cdot{x_2} ) \\ {x_1}^{2} +{x_2}^{2} = ( - 5)^{2} - 2 \cdot (3) = 25 - 6 \\ {x_1}^{2} +{x_2}^{2} = 19$