Question

Какие цифры можно поставить вместо *. в числах 378 *,52 * 5,3 *14,чтобы получённые числа делились : а)на 3 б)на 9?

Answer 1

По признаку делимости смотри

Начнем с формулировки признака делимости на 3: целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, если же сумма цифр данного числа не делится на 3, то и само число не делится на 3.

Из приведенной формулировки понятно, что признаком делимости на 3 не удастся воспользоваться без умения выполнять сложение натуральных чисел. Также для успешного применения признака делимости на 3 нужно знать, что из всех однозначных натуральных чисел на 3 делятся числа 3, 6 и 9, а числа 1, 2, 4, 5, 7 и 8 – не делятся на 3.

Теперь можно рассмотреть простейшие примеры применения признака делимости на 3. Выясним, делится ли на 3 число −42. Для этого вычисляем сумму цифр числа −42, она равна 4+2=6. Так как 6 делится на 3, то в силу признака делимости на 3 можно утверждать, что и число −42 делится на 3. А вот целое положительное число 71 на 3 не делится, так как сумма его цифр равна 7+1=8, а 8 не делится на 3.

А делится ли на 3 число 0? Чтобы ответить на этот вопрос, признак делимости на 3 не понадобится, здесь нужно вспомнить соответствующее свойство делимости, которое утверждает, что нуль делится на любое целое число. Таким образом, 0 делится на 3.

Натуральное число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр
кратна трем.

Число 762 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр:
7 + 6 + 2 = 15 — кратна 3 ( 15 : 3=5 ).

Число 4587 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр:
4 + 5 + 8 + 7 = 24 — кратна 3 ( 24 : 3=8 ).

Число 3572 не кратно 3, так как сумма его цифр:
3 + 5 + 7 + 2 = 17 — не делится на 3 без остатка ( 17 : 3=5
2
3
).

Признак делимости на 9 такой же, как и на 3. Натуральное число
делится на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна девяти.

Число 765 делится на 9 без остатка, так как сумма его цифр:
7 + 6 + 5 = 18 — кратна 9 ( 18 : 9=2 ).

Число 4698 кратно 9, так как сумма его цифр:
4 + 6 + 9 + 8 = 27 — делится на 9 без остатка ( 27 : 9=3 ).

Число 3572 не кратно 9, так как сумма его цифр:
3 + 5 + 7 + 2 = 17 — не делится на 9 без остатка ( 17 : 9=1