Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса Рассмотрим рисунок 5.Рис.5 Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α. Поворачивая луч OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ радиан), получаем следующие формулы: Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы 360° n, . В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа 2nπ, . В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°. В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π . Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6 Если луч OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом OM2 . Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α. Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса. Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса. В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π. Следствие. Посколькуто справедливы формулы: Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы 180° n, В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа nπ, . В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°. В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.
1) 6х(х+2)-0,5(12х²-7х)-31=0 6х²+12х-6х²+3,5х-31=0 приведём подобные слагаемые: 15,5х-31=0 15,5х=31 х=31:15,5 х=2 ответ:2 2) 2х³-х(х²-6)-3(2х-1)-30=0 2х³-х³+6х-6х+3-30=0 х³-27=0 применим формулу : разность кубов: (х-3)(х²+3х+9)=0 произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-3=0 или х²+3х+9=0 х=3 или х²+3х+9=0 Д<0- нет корней ответ:3. 3) 12х(х-8)-4х(3х-5)=10-26х 12х²-36-12х²+20х=10-26х 46х=46 х=46:46 х=1 ответ:1. 4) 8(х²-5)-5х(х+2)+10(х+4)=0 8х²-40-5х²-10х+10х+40=0 -13х²=0 х=0 ответ:0
