Объяснение:
129 . y = √ (x² + 22x + 122 ) ; У min - ?
x² + 22x + 122 ≥ 0 ; D = 22²- 4*1*122 = - 4 < 0 ; a = 1 > 0 , вітки параболи напрямлені вгору ; у > 0 для всіх хЄ R .
y' = 1 /2√ (x² +22x +122 ) * ( x² + 22x+122 )' = ( 2x + 22 )/2√ (x² + 22x + 122 ) ;
y' = 0 ; 2x + 22 = 0 ; x = - 11 - критична точка ;
у ( - 11 ) = √ (( - 11)² + 22* ( - 11 ) + 122 ) = √ ( 121 - 242 + 122) = √ 1 = 1 .
В - дь : У min = 1 .
130 . y = √ ( - x² + 22x + 48 ) ; У max - ?
Функція g(x) = - x² + 22x + 48 - квадратична ; a = - 1 < 0 , вітки
параболи напрямлені вниз ; найбільше значення досягаєтьбся у
вершині параболи .
x₀ = -b/2a = - 22/2*( - 1 ) = 11 ; y₀ = - 11² + 22*11 + 48 = 169 ;
( 11 ; 169 ) - вершина параболи ;
У max = √ ( g( 11 )) = √ 169 = 13 . В - дь : У max = 13 .
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений замены переменных.
1/(х - у + 2) + 1/(1 - х - у) = 1/10
1/(х - у + 2) + 1/(х + у - 1) = 3/10
1) Преобразовать вторую дробь во втором уравнении:
1/(х + у - 1) = 1/-(1 - х - у) = -1/(1 - х - у);
2) Получили систему:
1/(х - у + 2) + 1/(1 - х - у) = 1/10
1/(х - у + 2) - 1/(1 - х - у) = 3/10
3) Ввести новые переменные:
1/(х - у + 2) = m;
1/(1 - х - у) = n;
4) Получили систему:
m + n = 1/10
m - n = 3/10
5) Выразить m через n в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
m = 1/10 - n
1/10 - n - n = 3/10
-2n = 2/10
-2n = 1/5
n = 1/5 : -2
n = -1/10;
m = 1/10 - у
m = 1/10 - (-1/10)
m = 2/10 = 1/5.
6) Вернуться к первоначальным переменным:
1/(х - у + 2) = m;
1/(х - у + 2) = 1/5
х - у + 2 = 5
х - у = 3 (первое уравнение окончательной системы);
1/(1 - х - у) = n;
1/(1 - х - у) = -1/10
-1*(1 - х - у) = 10
-1 + х + у = 10
х + у = 11 (второе уравнение окончательной системы);
7) Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 3 + у
3 + у + у = 11
2у = 8
у = 4;
х = 3 + у
х = 7.
Решение системы (7; 4).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
Уравнение имеет два корня.