Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -20, знаменатель равен 1/2. Найдите первый элемент данной прогрессии.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим задачу по нахождению первого элемента для бесконечно убывающей геометрической прогрессии с суммой -20 и знаменателем 1/2.

Для начала, давайте вспомним формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r), где
S - сумма прогрессии,
a - первый элемент прогрессии,
r - знаменатель прогрессии (или просто шаг).

Из условия задачи у нас дано, что сумма прогрессии равна -20, а знаменатель равен 1/2. Подставим эти значения в формулу:

-20 = a / (1 - 1/2).

Теперь давайте решим эту уравнение для нахождения первого элемента прогрессии.

Сначала упростим правую часть уравнения:
1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
-20 = a / (1/2).

Для решения этого уравнения мы можем применить принцип домножения на обратную величину. Умножим обе части уравнения на обратную величину знаменателя, то есть на 2:

-20 * 2 = a.

Теперь упростим левую часть уравнения:
-40 = a.

Таким образом, первый элемент данной геометрической прогрессии равен -40.

Ответ: первый элемент данной прогрессии равен -40.

Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!