М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
АзизОсманов
АзизОсманов
23.10.2020 22:04 •  Алгебра

Дана геометрическая прогрессия 4,12,36…. Найдите шестой элемент данной прогрессии и сумму первых шести элементов данной прогрессии

👇
Ответ:
leramoisejenko
leramoisejenko
23.10.2020
Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь разобраться в данной задаче.

Для начала, давайте определим формулу общего члена геометрической прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

В данной задаче, первый член прогрессии (a₁) равен 4.

Что ж, давайте теперь найдем знаменатель прогрессии (r). Для этого, нам нужно поделить второй член прогрессии на первый член:

r = a₂ / a₁ = 12 / 4 = 3.

Теперь, когда у нас есть значения первого члена (a₁ = 4) и знаменателя (r = 3), мы можем находить любой элемент данной геометрической прогрессии.

Для нахождения шестого элемента геометрической прогрессии (a₆), мы можем использовать формулу общего члена:

a₆ = a₁ * r^(6-1) = 4 * 3^(6-1) = 4 * 3^5 = 4 * 243 = 972.

Таким образом, шестой элемент данной геометрической прогрессии равен 972.

Теперь, чтобы найти сумму первых шести элементов данной прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r),

где Sₙ - сумма первых n элементов прогрессии.

В задаче нам нужно найти сумму первых шести элементов (S₆). Подставим значения в формулу:

S₆ = 4 * (1 - 3⁶) / (1 - 3) = 4 * (1 - 729) / (1 - 3) = 4 * (-728) / (-2) = 4 * 364 = 1456.

Следовательно, сумма первых шести элементов данной геометрической прогрессии равна 1456.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!
4,7(86 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ