Стандартная формула вычисления вероятности P(a) = m/n
Где m - это количество событий удовлетворяющих условие.
n - количество всех возможных событий.
Удовлетворять условие может множество вариантов. например, первому сыну мама даст волейбольный, второму баскетбольный, а младшему уже футбольный. или наоборот, первому даст баскетбольный, а второму волейбольный. Так как сыновей аж пятеро, перечислять эти все варианты будет очень долго по времени. Чтобы подсчитать все варианты нужно понимать тему КОМБИНАТОРИКА, потому что в теории вероятности без нее никуда.
Всего вариантов может быть :
2*4*3*2*1
Младшему сыну нужно дать 1 из 2 футбольных. Второму сыну любой из 4 оставшихся. Третьему любой и 3 оставшихся, четвертому 1 из 2 оставшихся, и пятому какой повезет
Поэтому всего вариантов удовлетворяющих условие = 4*3*2*2 = 48
Всего комбинаций по распределению мячей может быть : 5*4*3*2*1 = 120
Поэтому вероятность равна = 48/120 = 4/10 или 0.4
Найдем производную функции.
у = x² + 8x + 1.
у' = 2х + 8.
Найдем нули производной:
у' = 0; 2х + 8 = 0; 2х = -8; х = -4.
Определим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -4) пусть х = -5; у'(-5) = 2 * (-5) + 8 = -2 (минус).
(-4; +∞) пусть х = 0; у'(0) = 2 * 0 + 8 = 8 (плюс).
Следовательно, на промежутке (-∞; -4) функция убывает, на промежутке (-4; +∞) функция возрастает. Точка х = -4 - это точка минимума.
Вычислим наименьшее значение функции:
у(-4) = (-4)² + 8 * (-4) + 1 = 16 - 32 + 1 = -15.
Пусть x,y,z количества участков каждого размера (3×1 , 4×2 и 6×2), то из рассуждений площадей имеем :
3×1x+4×2y+6×2z = 13×20 . ( 13 по горизонтали)
3x = 13×20 - 4×2y - 6×2z
Как видим, правая часть делится на 4, а значит x ( число прямоугольников 3×1 ) делится на 4, то есть x = 4;8;12;16...
Достаточно легко привести пример такого построения для x = 8 (смотрите рисунок). А вот с x = 4 возникают проблемы. Попробуем доказать, что вариант с x = 4 невозможен.
Поскольку число 13 нечетное, то каждая горизонталь должна пересекаться хотя бы с одним прямоугольником 3×1, иначе эта горизонталь будет пересекаться только с прямоугольниками 4×2 и 6×2, однако эти прямоугольники имеют только четные стороны, а значит они будут давать по горизонтали четную сумму, что противоречит нечетному числу 13 .
Всего мы имеем 20 горизонталей, однако у нас всего 4 прямоугольника 3×1, поэтому эти прямоугольники смогут покрыть не более 3×4 = 12 горизонталей, что нас не устраивает. То есть мы пришли к противоречию, вариант с x = 4 невозможен. Таким образом минимальное число прямоугольников 3×1 равно 8 .
На рисунке как раз виден принцип построения, где мы покрыли все 20 горизонталей прямоугольниками 3×1, что было бы невозможным в случае, когда x= 4.