Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон прямоугольника.
Возьмем стороны прямоугольника как a и b. Тогда мы знаем, что a^2 + b^2 = 15^2 (по теореме Пифагора).
Площадь прямоугольника равна a * b, и мы знаем, что она равна 108 м.
Теперь у нас есть два уравнения:
1) a^2 + b^2 = 15^2
2) a * b = 108
Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b.
Давайте решим первое уравнение, чтобы найти a или b в квадрате. Мы можем представить b в квадрате как (108 / a).
a^2 + (108 / a)^2 = 15^2
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
a^2 + 11664 / a^2 = 225
Умножим каждое слагаемое на a^2, чтобы избавиться от дроби:
a^4 + 11664 = 225a^2
Теперь переместим все слагаемые в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:
a^4 - 225a^2 + 11664 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем обозначить a^2 как x, чтобы решить его с помощью подстановки.
x^2 - 225x + 11664 = 0
Мы можем разложить это уравнение на множители:
(x - 144)(x - 81) = 0
Таким образом, у нас есть две возможные значения для x (a^2): 144 и 81.
Если a^2 = 144, то а = √144 = 12
Если a^2 = 81, то а = √81 = 9
Теперь мы можем использовать одно из этих значений для найденных a для нахождения соответствующего b.
Если a = 12, то b = 108 / 12 = 9
Если a = 9, то b = 108 / 9 = 12
Таким образом, у нас есть два возможных варианта для сторон прямоугольника: 12 м x 9 м или 9 м x 12 м.
Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:
периметр = 2a + 2b
Таким образом, периметр для первого варианта прямоугольника будет:
периметр = 2 * 12 + 2 * 9 = 24 + 18 = 42 м
Периметр для второго варианта прямоугольника будет:
периметр = 2 * 9 + 2 * 12 = 18 + 24 = 42 м
Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 м.
Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон прямоугольника.
Возьмем стороны прямоугольника как a и b. Тогда мы знаем, что a^2 + b^2 = 15^2 (по теореме Пифагора).
Площадь прямоугольника равна a * b, и мы знаем, что она равна 108 м.
Теперь у нас есть два уравнения:
1) a^2 + b^2 = 15^2
2) a * b = 108
Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b.
Давайте решим первое уравнение, чтобы найти a или b в квадрате. Мы можем представить b в квадрате как (108 / a).
a^2 + (108 / a)^2 = 15^2
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
a^2 + 11664 / a^2 = 225
Умножим каждое слагаемое на a^2, чтобы избавиться от дроби:
a^4 + 11664 = 225a^2
Теперь переместим все слагаемые в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:
a^4 - 225a^2 + 11664 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем обозначить a^2 как x, чтобы решить его с помощью подстановки.
x^2 - 225x + 11664 = 0
Мы можем разложить это уравнение на множители:
(x - 144)(x - 81) = 0
Таким образом, у нас есть две возможные значения для x (a^2): 144 и 81.
Если a^2 = 144, то а = √144 = 12
Если a^2 = 81, то а = √81 = 9
Теперь мы можем использовать одно из этих значений для найденных a для нахождения соответствующего b.
Если a = 12, то b = 108 / 12 = 9
Если a = 9, то b = 108 / 9 = 12
Таким образом, у нас есть два возможных варианта для сторон прямоугольника: 12 м x 9 м или 9 м x 12 м.
Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:
периметр = 2a + 2b
Таким образом, периметр для первого варианта прямоугольника будет:
периметр = 2 * 12 + 2 * 9 = 24 + 18 = 42 м
Периметр для второго варианта прямоугольника будет:
периметр = 2 * 9 + 2 * 12 = 18 + 24 = 42 м
Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 м.