Question

#1 Найдите S5 - первых членов геометрической прогрессии, если B4=256, q=-2

#2

Найдите y1 - первый член геометрической прогрессии, если y7 ; y9= 1\9 и y4+y2=180

/ -дробь!

Answer 1

#1 Для нахождения S5 - суммы первых членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать значение первого члена (B1) и знаменатель прогрессии (q).

Известно, что B4 = 256 и q = -2.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель (q).

Чтобы найти первый член прогрессии (B1), мы можем сделать следующее:

B2 = B1 * q
B3 = B2 * q = B1 * q * q
B4 = B3 * q = B1 * q * q * q

Таким образом, мы можем выразить B1 через B4 и q:

B1 = B4 / (q^3)

Заменяем значения в формуле:

B1 = 256 / (-2)^3
B1 = 256 / -8
B1 = -32

Теперь у нас есть значение первого члена (B1) и знаменатель (q). Чтобы найти сумму первых пяти членов (S5), мы можем использовать следующие формулы:

S5 = B1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Заменяем значения:

S5 = -32 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2))
S5 = -32 * (1 - (-32)) / (1 + 2)
S5 = -32 * (1 + 32) / 3
S5 = -32 * 33 / 3
S5 = -352

Таким образом, S5 = -352.

#2 Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (y1), нам известны значения y7, y9 и y4 + y2.

Заметим, что у нас даны значения членов с нечетными номерами (y7 и y9), а также информация о сумме членов с четными номерами (y4 + y2).

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель (q). Поэтому можем записать:

y7 = y1 * q^6
y9 = y1 * q^8

Далее, мы знаем, что:

y4 + y2 = 180

Выразим y4 и y2 через y1:

y4 = y1 * q^3
y2 = y1 * q

Подставим данные в уравнение о сумме:

y4 + y2 = y1 * q^3 + y1 * q
180 = y1(q^3 + q)

Теперь, подставим значения y7 и y9 в это уравнение:

y7 = y1 * q^6
y9 = y1 * q^8

y1 * q^6 + y1 * q^8 = y1(q^3 + q)

Мы видим, что y1 умножается на общий сомножитель (q^6), поэтому можем сократить уравнение:

q^6 + q^8 = q^3 + q

Уравнение:

q^8 - q^3 - q^6 - q = 0

Решение этого уравнения дает нам значения q. Подставим q обратно в уравнение y4 + y2 = 180 и найдем y1.

После нахождения y1, мы сможем найти любой другой член прогрессии, используя формулу:

y(n) = y1 * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.

Однако, без знания значения q нам сложно точно найти первый член геометрической прогрессии.