Решение: 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: -10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10. Тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм
По теореме Виета можно найти корни квадр. ур-ия.В 1-ом уравнении корни х=2 или х=4. Наибольший корень х=4. Во втором уравнении сначала надо разделить его на 2, получим такое же уравнение, как и в 1-ом примере.То есть наибольший корень(решение) х=4. В третьем равенстве, решениями будут числа (-2) или (-5).Большее из них х=-2. А меньшее х=-5. Корни также можно находить через дискриминант D=b^2-4ac. 1) D=36-4*8=36-32=4, x_1=(6-2)/2=2 , x_2=(6+2)/2=4 2) Аналогично 3) D=49-40=9, x_1=(-7-3)/2=-5, x_2=(-7+3)/2=-2
Пусть одна сторона - х .Тогда вторая 4,2х.По теореме косинусов:
19*19 = х*х + 4,2х*4,2х - 2*х*4,2х*cos60 = 18,64х*х - 4,2х*х = 14,44х*х
х*х = 25
х = 5
Итак одна сторона 5 тогда вторая 5*4,2 = 21
р = Р/2 = 5 +21 +19/2 = 22,5(р - полупериметр)
Р = 5 +19 +21 = 45 см
S*S =22,5*1,5 *3,5 *17,5 = 2067,1875
S = 45,5