Решение: Узнаем какое количество меди содержится в сплаве: 72кг*45%/100%=32,4 кг Обозначим за (х) кг количество меди, которое необходимо добавить, тогда согласно условию задачи, меди будет содержаться в сплаве: (32,4+х)кг, а сам сплав будет весить (72+х)кг А так как новый сплав содержит 60% меди, то можно составить уравнение: (32,4+х)/(72+х)*100%=60% 100*(32,4+х)=60*(72+х) 3240+100х=4320+60х 100х-60х=4320-3240 40х=1080 х=1080 : 40=27 (кг)
ответ: В сплав необходимо добавить 27 кг меди
Проверим это: (32,4+27)/(72+27)*100%=59,4/99*100%=60%-что соответствует условию задачи
Левая часть: 4*(sinx - cosx)(sin^2(x) + sinx*cosx + cos^2(x)) = 4*(sinx - cosx)*(1 + sinx*cosx)
Правая часть: (cosx - sinx)/(sinx*cosx)
4*(sinx - cosx)*(1 + sinx*cosx)*sinx*cosx = cosx - sinx
разделим обе части на (cosx - sinx)
-4*(1 + sinx*cosx)*sinx*cosx = 1
-2*sin(2x)*(1 + sin(2x) / 2) = 1
-2sin(2x) - sin^2(2x) - 1 = 0
sin^2(2x) + 2sin(2x) + 1 = 0
Замена: sin(2x) = t, -1≤t≤1
t^2 + 2t + 1 = 0
D = 4 - 4 = 0
t = -1
Вернемся к замене: sin(2x) = -1
2x = 3π/2 + 2π*k
x = 3π/4 + π*k
ОДЗ: sinx ≠ 0, cosx ≠ 0
x ≠ πk, x ≠ π/2 + πk
ответ: x = 3π/4 + π*k