Question

Здравствуйте. Скажите что делать, если сам логарифм в степень возведён. Вот например как на фото второй пример. Как его решать?

Answer 1

$log^3_{\sqrt{5}}5 = (log_{\sqrt{5}}5)^3 = 2^3 = 8$

Answer 2

Существует свойство логарифма:

${a}^{ log_{a}b } = b$

При a больших 0, не равных 1 и b >0

Но в примере 2 в степени логарифм по основанию 9 (3 в квадрате)

Там образом, сначала преобразуем степень:

${3}^{ log_{9}16} = {3}^{ log_{ {3}^{2} }16} = {3}^{ \frac{1}{2} log_{3}(16) }$

Отсюда по свойству степеней

$( {3}^{ log_{3}16 } )^{ \frac{1}{2} }$

По свойству логарифма :

$(3^{ log_{3}16} )^{ \frac{1}{2} } = 16^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{16} = 4$