√(4-7х)= 2х+1
(4-7х)= (2х+1)^2
4-7x-(4x^2+4x+1)=0
4-7x-4x^2-4x-1=0
4-11x-4x^2-1=0
3-11x-4x^2=0
D=121+48=169
x1=(13-(-11))/(2*(-4))=-3
x2=(-13-(-11))/(2*(-4))=0.25
Проверка:
√(4-7*(-3))=2*(-3)+1
10≠0
-3 - не подходит
√(4-7*0.25)=2*0,25+1
0=0
0.25 - подходит
ответ: 0.25
как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
√(4-7х)= 2х+1
возведём обе части ур-ия
-7x+4=4x^2+4x+1
-7x+4-4x^2-4x-1=0
-4x^2-11x+3=0 /:(-1)
4x^2+11x-3=0
D=121+48=169
x=(-11+13)/8=1/4
x=(-11-13)/8=-3
проверка
при x=-3⇒постр.
√(4+21)=-6+1
√25≠-5
при x=1/4
√(4-1,75)=1,5
√(2,25)=1,5⇒верно!
ОТВЕТ: 1/4