Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
1)3^4=81
2)1/3*81=27
3)2*0,12=0,24
4)27-0,24=26,76
5)(0,1)²=0,01
6)0,13+0,01=0,14
7)26,76:0,14=2676:14=191 1/7
8)191 1/7:3=1338/7*1/3=1338/21=63 15/21=63 5/7
б
1)(7/5)³=343/125
2)25²=625
3)343/125*625=343*5=1715
4)11:2=5,5
5)1715-5,5=1709,5
6)1709,5*1000=1709500
в
1)2^10:2^4=2^6=64
2)3^5:3^2=3³=27
3)64+27=91
4)91-11=80
5)(0,2)³=0,008
6)80*0,008=0,64
г
1)5/6+7/8=(20+21)/24=41/24
2)5/6-7/8=(20-21)/24=-1/24
3)3^4=81
4)41/24*81=41*27/8=1107/8
5)4³=64
6)-1/24*64=-8/3
7)1107/8+8/3=(3321+64)/24=3385/24
8)(-3/5)³=-27/125
9)3385/24:(-27/125)=-(3385*125)/(24*27)=-423125/648=-652 629/648