Question

1 и 3, распишите как делать

Answer 1

1.

угол принадлежит 1 четверти, значит все тригонометрические функции положительны.

$\cos( \alpha ) = \frac{12}{13}$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} \alpha }$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13} \\$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} = \frac{5}{12} \\$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{12}{5}$

3.

угол принадлежит 4 четверти, значит косинус положительный, синус и котангенс отрицательные.

$tg( \alpha) = - \frac{1}{3}$

формула:

$1 + {tg}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{ { \cos }^{2}( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2}( \alpha ) } }$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{3} } } = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos( \alpha ) }^{2} } = \\ = - \sqrt{1 - \frac{3}{4} } = - \sqrt{ \frac{1}{4} } = - \frac{1}{2}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - 3 \\$