Для представления выражения 100g в виде степени произведения, нам нужно разложить 100 на простые множители.
1. Сначала мы проверим, является ли 100 простым числом. Но мы видим, что 100 не является простым числом, поэтому мы должны разложить его на простые множители.
2. Давайте начнем с простого множителя 2, так как он является наименьшим простым числом. Делим 100 на 2 и получаем 50. Далее, делим 50 на 2 и получаем 25.
3. На этом этапе мы видим, что 25 не делится на 2, поэтому пробуем следующий простой множитель - 3. Делим 25 на 3, но получаем десятичную дробь, что означает, что 3 не является множителем.
4. Переходим к следующему простому множителю - 5. Делим 25 на 5 и получаем 5.
5. Теперь мы видим, что 5 не делится на простые множители. Из этого следует, что 100 можно представить в виде произведения простых множителей в следующем виде:
100 = 2 * 2 * 5 * 5
6. По определению степени произведения, мы можем записать это выражение в виде степени:
100 = (2^2) * (5^2)
Таким образом, исходное выражение 100g в виде степени произведения будет выглядеть следующим образом:
100g = (2^2) * (5^2) * g^1
Чтобы найти значение параметра C, при котором прямая {3x - 2y + z + 3 = 0 и {4x - 3y + 4z + 1 = 0 параллельна плоскости 2x - y + cz - 2 = 0, нужно воспользоваться свойством параллельности прямой и плоскости.
Прямая и плоскость параллельны, когда вектор, направленный вдоль прямой, перпендикулярен нормальному вектору плоскости.
Первый шаг - найти направляющий вектор прямой. Для этого возьмем два произвольных уравнения прямой и выразим первые три переменных через параметр t:
3x - 2y + z + 3 = 0 => z = -3x + 2y - 3
4x - 3y + 4z + 1 = 0 => z = -x + 0.75y - 0.25
Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y:
-3x + 2y - 3 = -x + 0.75y - 0.25
Далее преобразуем это уравнение:
-3x + x + 2y - 0.75y = -3 + 0.25
-2x + 1.25y = -2.75
Выразим x через y:
x = 0.625y - 1.375
Теперь мы можем записать направляющий вектор:
(1, -0.625, 1)
Второй шаг - найти нормальный вектор плоскости. В плоскости у нас есть коэффициенты при переменных x, y и z:
2x - y + cz - 2 = 0
Таким образом, нормальный вектор будет иметь координаты (2, -1, c).
Найденные векторы должны быть перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение должно быть равно нулю:
(1, -0.625, 1) * (2, -1, c) = 0
1 * 2 + (-0.625) * (-1) + 1 * c = 0
2 + 0.625 + c = 0
2.625 + c = 0
c = -2.625
Таким образом, при значении C равном -2.625 прямая {3x - 2y + z + 3 = 0 и {4x - 3y + 4z + 1 = 0 будет параллельна плоскости 2x - y + cz - 2 = 0.
