Решение: 1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R) 2) Функция ни четна, ни нечетна 3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3. Точки пересечения с осью OY в y = 0 4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0. 5) Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
1) Если k=0, уравнение линейное, имеет вид -5х+6=0. Сумма его корней не равна 2.
2) Теперь уравнение квадратное. Если у него и есть корни, то по теореме Виета их сумма равна -(2k^2-7k-5)/2k.
-(2k^2-7k-5)/2k=2
2k^2-7k-5+4k=0
2k^2+3k-5=0
Один корень легко угадать: k=1; второй корень находится по теореме Виета, k=-5/2.
Проверим, есть ли у уравнения корин при таких k.
k=1: 2x^2-10x+14=0;
x^2-5x+7=0 - тут корней нет.
k=-5/2: -5x^2 + 25x -14 = 0 - а тут корни есть.
ответ: k=-5/2