В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
Пусть х - скорость теплохода, у - скорость течения реки. По течению скорость теплохода равна (х + у), против течения - (х - у). По течению теплоход от А до В за 3 часа, а против течения - за 4 часа. Составляем уравнения:
3 * (х + у) = 72 или х + у = 24 4 * (х - у) = 72 или х - у = 18
Из последнего уравнения выразим икс и подставим его в первое уравнение: х = 18 + у 18 + у + у = 24 или 2у = 6 и у = 3 км/ч х = 18 + 3 = 21 км/ч
ответ: скорость течения реки 3 км/ч (собственная скорость теплохода 21 км/ч)