В₁ - "первый ребенок не мальчик, а девочка"; В₂ - "второй ребенок не мальчик, а девочка"; В₂ - "третий ребенок не мальчик, а девочка"; В₂ - "четвертый ребенок не мальчик, а девочка"; р(В₁)=р(В₂)=р(В₃)=р(В₄)1-0,52=0,48.
А-"в семье из четырех детей дети разного пола" А=А₁А₂А₃В₄∪А₁А₂В₃А₄∪А₁В₂А₃А₄∪В₁А₂А₃А₄∪ А₁А₂В₃В₄∪А₁В₂В₃А₄∪В₁В₂А₃А₄∪В₁А₂А₃В₄∪В₁А₂В₃А₄∪А₁В₂А₃В₄∪ А₁В₂В₃В₄∪В₁А₂В₃В₄∪В₁В₂А₃В₄∪В₁В₂В₃А₄. р(А)=4·0,52³·0,48+6·0,48²·0,52²+4·0,52·0,48³= = 0,26996736+0,37380096+0,23003136=0,87379968≈0,8738. О т в е т. 0,8738 3. Н₁- "больной из группы излечившихся от заболевания" р(Н₁)=0,96 Н₂- "больной из группы не излечившихся от заболевания" р(Н₂)=0,04. А- "у больного не наблюдается рецидив болезни" р(А/Н₁)=0,85 р(А/Н₂)=0 р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁)+р(Н₂)·р(А/Н₂)=0,96·0,85+0,04·0=0,816+0=0,816 О т в е т. 0,816.
n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верно
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2 - для k
n=k+1: 1^3+2^3+...+(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1
Вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.
Так как они равны, то по методу математической индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать