1.
(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14
(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40
(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²
2.
y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)
3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)
3.
xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³
4.
a(a-2)-8=(a+2)(a-4)
a²-2a-8=a²-2a-8
0=0 - верно
5.
х дм - ширина прямоугольника
х+12 (дм) - длина
х+12+3 (дм) - увеличенная длина
х+2 (дм) - увеличенная ширина
х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80
х²+12х=х²+17х+30-80
17х-12х=50
5х=50
х=10(дм) - ширина прямоугольника
10+12=22(дм) - длина
(х-6)(х²+6х+36)=х³+6х²+36х-6х²-36х-36*6
Приведём подобные слагаемые:
х³-36*6
Если быть внимательным, можно заметить, что 36*6=6*6*6=6³, а выражение х³-36*6 приобретёт вид:
х³-6³ - это и будет ответом.
Но если посмотреть ещё внимательнее в самом начале решения данной задачи, можно заметить формулу разности кубов:
а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²)
Наше выражение как раз имеет такой вид:
(х-6)(х²+6х+36)=(х-6)(х²+6х+6²)=х³-6³
В любом случае получаем ответ:х³-6³.