Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки спочатку виражаємо одну змінну через іншу у одному з рівнянь, а потім підставляємо це значення у друге рівняння.
З першого рівняння виразимо x:
5x + 2y = 14
5x = 14 - 2y
x = (14 - 2y) / 5
Підставимо це значення x у друге рівняння:
14x - 3y = 2
14((14 - 2y) / 5) - 3y = 2
Спростимо вираз:
(196 - 28y) / 5 - 3y = 2
196 - 28y - 15y = 10
-43y = 10 - 196
-43y = -186
y = (-186) / (-43)
y = 186 / 43
Підставимо отримане значення y у вираз для x:
x = (14 - 2(186 / 43)) / 5
Після обчислень отримаємо:
x ≈ 0.3721
Отже, розв'язок системи рівнянь у вигляді впорядкованої пари (x;y) є:
(x, y) ≈ (0.3721, 4.3256)
x = 3, y = 2.
Объяснение:
Для розв'язання даної системи рівнянь можна використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Розглянемо обидва методи.
Метод елімінації змінних:
Множимо перше рівняння на 2 та друге рівняння на 3, щоб у коефіцієнтах при змінній y отримати однакові числа з протилежними знаками:
2 * (11x + 3y) = 2 * 39
3 * (3x - 2y) = 3 * 5
Отримуємо:
22x + 6y = 78
9x - 6y = 15
Складаємо отримані рівняння:
(22x + 6y) + (9x - 6y) = 78 + 15
31x = 93
x = 93 / 31
x = 3
Підставляємо значення x у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в перше:
11x + 3y = 39
11 * 3 + 3y = 39
33 + 3y = 39
3y = 39 - 33
3y = 6
y = 6 / 3
y = 2
Отже, розв'язок системи рівнянь:
x = 3, y = 2.
Метод підстановки:
З другого рівняння виражаємо змінну x:
3x = 5 + 2y
x = (5 + 2y) / 3
Підставляємо отримане значення x в перше рівняння:
11x + 3y = 39
11 * ((5 + 2y) / 3) + 3y = 39
Отримуємо рівняння з однією змінною y:
(55 + 22y) / 3 + 3y = 39
55 + 22y + 9y = 117
31y = 117 - 55
31y = 62
y = 62 / 31
y = 2
Підставляємо значення y у вираз для x:
x = (5 + 2 * 2) / 3
x = 9 / 3
x = 3
Отже, отримуємо той самий розв'язок системи рівнянь:
x = 3, y = 2.