От пристани в город по реке отправилась лодка со скоростью 12км/ч,а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. каково расстояние от пристани до города,если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки?
Сумма n членов посл-ти в числителе: Sn=[(n+1)^2]*[n/2]-2n-4n+4-6n+12-8n+24+...-n^2+const+...-4n+4-2n= (1) =(n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2) (2) <<<Пояснение: представили сумму посл-ти числ-ля как n/2 квадратов сумм пар крайних членов т.е. [(n+1)^2+(n-1+2)^2+(n-2+3)^2+...+([n-n/2]+n/2)^2] и прибавили разницу т.е. напр. для номера 3: (3^2+(n-2)^2)-(3+n-2)^2=-6n+12; для номера 2: -4n+4 и т.д. Таким образом получили (1) Далее (2): А(n^2)-величина порядка не более n^2, получаемая при сложении всех свободных членов из (1)>>> (n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2)=(n^3)/2+n^2+n/2-2n([n/2+1]/2*(n/2))+A(n^2)=(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const Отсюда искомый предел: lim[(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const]/[n^3+3n^2+2] при n->& равен 1/4
U T S
Л. 12км/ч x ?
П. 20км/ч x-1.5 ?
1) Скорость на время = путь. Путь одинаковый. Значит
12x=20x-30
-8x=-30
x=3.75 (ч.) - за это время проплыла лодка
2) Путь = 12*3,75=45 (км)
ответ: 45.