объяснение:
№5 если в выпуклом четырёхугольнике диагонали равны и равны две противоположные стороны, то по признаку он или прямоугольник, или квадрат, или равнобокая трапеция.
в прямоугольнике и в квадрате диагонали,пересекаясь, делятся пополам, ⇒ ао=до, как половины равных отрезков.
если имеем равнобокую трапецию,то из равенства треугольников, имеющих своими сторонами основание ад и диагонали, получим равные угла между диагоналями и основанием ад ⇒δаод- равнобедренный и ао=од (замечание: чертёж, представленный в неверен, т.к. диагонали преломляются).
№6. т.к. противоположные стороны попарно равны ⇒ четырёхугольник - параллелограмм по признаку ⇒ диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей параллелограмма.
пусть сестре x лет на момент задачи
тогда, когда сестра была в 3 раза моложе, брат был возраста x
то есть брат на (2/3)*x лет старше сестры
сейчас брату (5/3)*x лет, когда сестре будет (5/3)*x лет, то брату будет (7/3)*x лет
то есть им будет (12/3)*x лет вместе и 96 одновременно
4*x=96 следовательно x=24
сделаем проверку
сестре 24 года, когда ей было 8 лет, брату было 24 => брат на 16 лет старше сестры
=> сейчас брату 40, а когда сестре будет 40, то брату будет 56
56+40=96
условие задачи выполняется
ответ: сестре 24 года, брату 40