y=-2(x-1)^2
y=-2(x^2-2x+1)
y=-2x^2+4x-2
f(x)=-2x^2+4x-2
График - парабола, ветви вниз, т.к. коэффициент при x^2 отрицательный,
a=-2.
Точка вершины параболы (1;0): x=-b/2a=-4/2*-2=-4/-4=1;
y=-2*1+4*1-2=-4+4=0
Пересечение с осью У, при х=0: -2*0+4*0-2=-2 - точка пересечения (0;-2).
Точки пересечения с осью Х, при y=0:
-2x^2+4x-2=0 |2
-x^2+2x-1=0
D=2^2-4*(-1)*(-1)=0 Уравнение имеет один корень
х=(-2+0)/-2=1
График пересекается с осью Х в точке (1;0), т.е. вершина параболы лежит на оси 0Х.
График во вложении
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
В данном ур-ии
x1+x2=-5/3
x1x2=-1/3
С метода выделения квадрата определяем x1^2+x2^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
(-5/3)^2-2*(-1/3)=25/9+2/3=31/9
1/x1^2+1/x2^2=9/31
(т.к. мы поменяли местами знаменатель и числитель слева, то делаем тоже самое справа)
ответ: 9/31