Y = x³ - 6x² - 15x - 2 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² - 12x - 15 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x² - 12x - 15 = 0 Откуда: x₁ = -1 x₂ = 5 (-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает (-1; 5) f'(x) < 0 функция убывает (5; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума. В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.
y(произв.) = -7 +7/(x+3)
(7-7x-21)/(x+3)=0
7x=-14
x=-2;
подставляем значения из промежутка и значение х=-2 в функцию и выбираем наибольшее значение.
y(-2) = 5+14 +0=19
y(0) = 5-ln(3) - явно меньше 19
y(-2.5) = 5 - 17,5 +7ln(0.5) - тоже менье 19
Следовательно наибольшее значение функции = 19.
ответ: 19