Question

Дана функция y=x^7. Общий вид данной функции: 1.y=x2n

2.y=x2n+1

 

Выбери верное свойство данной функции:

1.нечётная

2.только убывает

3.D(f)=(−∞;0]

​

Answer 1

Данная функция y=x^7 имеет общий вид y=x^(2n+1), где n=3. Это значит, что n равно 3, так как 2n+1 равно 7.

Теперь давайте рассмотрим каждое из предложенных свойств функции:

1) Свойства функции, описанные в пункте 1, говорят о четности или нечетности функции. Функция является нечетной, если для любого x верно, что f(-x) = -f(x). Давайте проверим это:

f(-x) = (-x)^7 = -x^7 = -f(x)

Таким образом, функция y=x^7 является нечетной.

2) Свойство указанное в пункте 2 говорит о том, является ли функция убывающей или возрастающей на всей области определения. Чтобы определить это свойство, нужно рассмотреть производную функции. Производная функции y=x^7 равна:

f'(x) = 7x^6

Поскольку производная положительна для любого значения x, следовательно, функция возрастает на всей своей области определения. Это означает, что функция не убывает, а возрастает.

3) Свойство D(f)=[(-∞;0] говорит о нижней границе области определения функции. Область определения функции определяется множеством значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция y=x^7 определена для всех действительных чисел, так как любое значение x можно возведен в степень, даже если оно отрицательное. Поэтому свойство D(f)=[(-∞;0] не является верным для данной функции.

Итак, верное свойство данной функции y=x^7: нечетная.