8
Объяснение:
Складывая данные уравнения , получим : x² +y² = 4(x+y) ( 1 )
пусть x + y = a ⇒ y = a-x , подставим в ( 1 ) вместо y ( a -x ) :
x² +( a-x)² - 4a = 0 или : 2x² -2ax +a²-4a = 0 ( 2 )
уравнение (2) имеет решение , если D/4 ≥ 0 или :
a² -2(a² -4a) ≥ 0 ⇔ a² -8a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 8 ⇒ наибольшее a , при
котором уравнение ( 2 ) имеет решение равно 8 ⇒ a ≤ 8 ;
проверкой убеждаемся , что пара ( 4 ; 4) является решением
системы и мы доказали , что x+y ≤ 8 ⇒ 8 - наибольшее
значение суммы (x+y)
ax² + bx + c = 0
x₁₂ = (-b +- √D) / 2a
D = b² - 4ac
(а+ с) х² + 2 ах + а – с = 0
D = (2a)² - 4(a + c)(a - c) = 4a² - 4(a² - c²) = 4c²
√D = |2c|
x₁₂ = (-2a +- |2c|) / 2(a + c)
x₁ = (-2a + 2c) / 2(a + c) = (c - a) / (a + c)
x₂ = (-2a - 2c) / 2(a + c) = - 2(a + c) / 2(a + c) = -1