См. Объяснение
Объяснение:
Задание
Привести к тригонометрической функции острого угла
a) tg345°; b) sin(-126°)
Решение
Определения о формулы, которые необходимы для решения данных заданий:
1) острым является угол, градусная мера которого меньше 90°;
2) для любого угла:
sin (-α) = - sinα
tg (-α) = - tgα, (cosα ≠0)
3) формулы приведения:
tg (270°+α) = - сtgα
sin (90°+α) = cosα
sin (180°-α) = sinα
a)
1) Представим угол 345° как сумму двух углов: 270° и 75°; первый угол должен быть граничным (0°; 90°; 180°; 270°), а второй - острым.
2) Согласно формуле tg (270°+α) = - сtgα, где α = 75°, получаем:
tg345° = tg (270° + 75°) = -ctg75°
ответ: tg345° = - ctg75°.
b)
1) Так как sin(-α) = - sinα, то:
sin (-126°) = - sin 126°.
2) Представим угол 126° как сумму двух углов: 90° и 36°; первый угол является граничным (90° - граница между первым и вторым квадрантами), а второй - острым (36°<90°).
2) Согласно формуле sin(90°+α) = cosα, где α = 36°, получаем:
- sin 126° = - sin (90° + 36°) = - cos 36°
ответ: sin (-126°) = - cos 36°.
3sin²x + 2sin x cos x - cos²x = 2
3sin²x + 2sin x cos x - cos²x = 2sin²x + 2cos²x
sin²x + 2sin x cos x - 3cos²x = 0 | ÷ cos²x; cos x ≠ 0
tg²x + 2tg x - 3 = 0
tg x = t
t² + 2t - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16 = 4²
t = (-2 ± 4) ÷ 2
t₁ = -3; t₂ = 1
tg x = -3; x = arctg(-3) + πk, k ∈ Z
или
tg x = 1; x = π/4 + πn, n ∈ Z