1) 0 < - X < 4
0 < X < 4
ответ: от 0 до 4 (0 и 4 не принадлежат)
2) -4 + 1 < 2X < 3
- 3 < 2x< 3
- 1,5 < X < 1.5
ОТВЕТ: от минуса 1.5 до плюса 1.5
3) -1 - 2 < 2X < - 2
- 3 < 2X < - 2
ОТВЕТ: решений нет
4) 0 - 10 < 5X < - 1 - 5
-10 < 5X < - 6
- 2 < X < -1.2
ОТВЕТ: от - 1.2 до 2
В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов 
В первом случае примем прилежащий к углу 
катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как 
Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
Во втором случае примем катет, лежащий против за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
0<-2x<8,
0>x>-4,
-4<x<0;
-4<2x-1<2,
-3<2x<3,
-1,5<x<1,5;
-1<2x+2<0,
-3<2x<-2,
-1,5<x<-1;
0<5x+10<-1,
{0>-1???}
-10<5x<-11,
-2<x<-2,2.