Question

найти неопределённый интеграл, результат проверить дифференцированием:

Answer 1

$\int\limits {\frac{2^x+5^x}{16^x} } \, dx =\int\limits {(\frac{2}{16})^x } \, dx +\int\limits {(\frac{5}{16} )^x} \, dx =\frac{1}{8^x*ln(\frac{1}{8}) } +\frac{5^x}{16^x*ln(\frac{5}{16}) }+C$

Проверка:

$(\frac{1}{8^x*ln(\frac{1}{8}) } +\frac{5^x}{16^x*ln(\frac{5}{16}) }+C)'=(\frac{1}{-ln8}*\frac{1}{8^x}+\frac{1}{ln(\frac{5}{16})}*\frac{5^x}{16^x})'=-\frac{1}{ln8}*(-\frac{8^x*ln8}{8^{2x}} +\frac{1}{ln(\frac{5}{16}) }*(\frac{5}{16})^x*ln(\frac{5}{16})=\frac{1}{8^x}+\frac{5^x}{2^x*8^x}=\frac{2^x+5^x}{16^x}$