Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.
1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.
2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.
3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .
7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4
но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)
1) 10a + b = 10b + a + 36 9a = 9b + 36 a = b + 4 Остаток от деления равен 36, значит, делитель больше 36. Возможные значения b: b = 3; 4; 5 Соответствующие им значения а: a = 7; 8; 9 ответ: 7 + 8 + 9 = 24.
2) Если дробь правильная, то 10a+b < 10b+a; значит a < b. Так как b = 1; 2; 3; 4; то a = 1; 2; 3 12/21; 13/31; 23/32; 14/41; 24/42; 34/43 ответ: Всего 6 дробей
3) Начинаем с 1. Сначала прибавляем 3, получаем 4, потом умножаем на 3, получаем 12. Дальше опять прибавляем 3 и умножаем на 3. Следующее число будет 48*3 = 144.
Идея в том, что касательная будет параллельна оси абсцисс, если производная функции будет равна 0
a)
y = x³ - 3x + 1
y' = 3x² - 3
3(x² - 1) = 0
x = ±1
b)
y = x³ - 3x² + x + 2
y' = 3x² - 6x + 1
3x² - 6x + 1 = 0
D = 36 - 12 = 24
x = (6 ± 2√6) ÷ 6 = (3 ± √6) ÷ 3
c)
y = 2x³ - 6x
y' = 6x² - 6
6(x² - 1) = 0
x = ±1
d)
y = x⁴ - 8x
y' = 4x³ - 8
x³ - 2 = 0
x = ∛2
e)
y = e⁻ˣ + x
y' = -e⁻ˣ + 1
-e⁻ˣ + 1 = 0
e⁻ˣ = 1
e⁻ˣ = e⁰
x = 0
f)
y = x(x - 4)³
y' = (x - 4)³ + 3x(x - 4)²
(x - 4)²(x - 4 + 3x) = 0
x = 4 или 4x = 4; x = 1