Question

X+3y=-12 и 4x-6y=-12 вычислить координаты точек пересечения прямых

Answer 1

(-6; -2)

Объяснение:

Две прямые и на плоскости называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, определенных на плоскости общими уравнениями, нужно решить систему, составленную из уравнений заданных прямых.

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{x+3*y=-12} \atop {4*x-6y=-12}} \right.$

Решаем систему уравнений методом подстановки:

$\displaystyle \left \{ {{x=-12-3*y} \atop {4*(-12-3*y)-6y=-12}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12-3*y} \atop {-48-12*y-6y=-12}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12-3*y} \atop {-18*y=-12+48}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12-3*y} \atop {-18*y=36}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12-3*y} \atop {y=36:(-18)}} \right.\\\\\left \{ {{x=-12-3*(-2)} \atop {y=-2}} \right.\\\left \{ {{x=-6} \atop {y=-2}} \right.$

Подставляя в уравнение прямых проверим принадлежность точки (-6; -2) к прямым:

(-6)+3·(-2)= -12 и 4·(-6)-6·(-2)= -12

-6-6= -12 и -24+12= -12

-12=-12 и -12=-12, верно!

Значит, точкой пересечения прямых x+3·y= -12 и 4·x-6·y= -12 будет точка (-6; -2).