Question

Случайная величина, распределена по показательному закону f(x)=λe-λx. Произведена выборка, среднее значение которой равно 10. Тогда параметр λ оценивается числом: 1
0,1
10
√10

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть случайная величина, которая распределена по показательному закону. Формула для плотности вероятности данного распределения выглядит как: f(x) = λe^(-λx), где λ - это параметр, который нужно найти.

Нам также известно, что у нас есть выборка, среднее значение которой равно 10. Это означает, что мы можем использовать эту информацию, чтобы оценить параметр λ.

Оценка параметра λ осуществляется с помощью метода моментов. В данном случае, мы можем использовать первый момент данного распределения, который равен 1/λ, чтобы оценить параметр λ.

Для нахождения оценки параметра λ, равной числу, мы должны приравнять первый момент данного распределения к среднему значению выборки и решить уравнение:

1/λ = 10

Чтобы найти значение λ, давайте решим это уравнение:

1/λ = 10

Первым шагом я возьму обратное значение от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от дроби:

λ/1 = 1/10

Далее, я возьму обратное значение от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от дроби:

λ = 1/(1/10)

Чтобы разделить на дробь, я помножу числитель и знаменатель дроби на обратное значение числителя:

λ = 1 * (10/1)

Наконец, я умножу числитель и знаменатель дроби, чтобы упростить выражение:

λ = 10

Таким образом, на основании среднего значения выборки, оценка параметра λ равна 10.

Ответ: параметр λ оценивается числом 10.

Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным! Если у вас есть ещё вопросы, с удовольствием помогу!