М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ssmolden
ssmolden
27.09.2020 23:10 •  Алгебра

Какое минимальное значение принимает выражение:
a²+b²+c²-ab-bc-c

👇
Ответ:
irina956
irina956
27.09.2020

а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

4,5(48 оценок)
Ответ:
Ксюхахаха
Ксюхахаха
27.09.2020
Для решения данной задачи нам понадобится знание о неравенстве, которое гласит: "Сумма двух квадратов всегда неотрицательна, то есть a² + b² ≥ 0 для любых значений a и b".

Теперь рассмотрим данное выражение a²+b²+c²-ab-bc-c. Мы заметим, что это выражение можно записать в виде: (a² - ab) + (b² - bc) + (c² - c).

Теперь применим неравенство о сумме квадратов к каждому из этих трех выражений:

a² - ab ≥ 0,
b² - bc ≥ 0,
c² - c ≥ 0.

Для каждого из этих неравенств найдем минимальное значение. Для первого неравенства, a² - ab ≥ 0, минимальное значение будет достигаться, когда a² - ab = 0. Решим это уравнение:

a(a - b) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения a: a = 0 или a = b.

Аналогичным образом решим второе неравенство:

b² - bc ≥ 0.

Здесь минимальное значение достигается, когда b² - bc = 0. Решим это уравнение и найдем минимальное значение b: b = 0 или b = c.

И наконец, третье неравенство:

c² - c ≥ 0.

Здесь минимальное значение достигается, когда c² - c = 0. Получаем минимальное значение c: c = 0 или c = 1.

Теперь найдем комбинации значений, которые могут минимизировать каждое из этих выражений:

1. a = 0, b = 0, c = 0.
2. a = b, b = c, c = 0.
3. a = b, b = c, c = 1.

Теперь подставим значения a, b и c в исходное выражение и найдем их минимальное значение:

1. Подставим a = 0, b = 0 и c = 0:

0² + 0² + 0² - 0*0 - 0*0 - 0 = 0.

2. Подставим a = b, b = c и c = 0:

(a)² + (a)² + 0² - a*a - 0 - 0 = 0.

3. Подставим a = b, b = c и c = 1:

(a)² + (a)² + 1² - a*a - a*1 - 1 = 0.

Таким образом, минимальное значение данного выражения равно 0. Оно достигается, когда все три переменные равны 0.

Окончательный ответ: минимальное значение выражения a²+b²+c²-ab-bc-c равно 0 и достигается, когда a = 0, b = 0 и c = 0.
4,6(100 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ