Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.
Решение.
Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;
(х+1) - второе число;
(х+2) - третье число;
(х+3) - четвертое число, тогда
х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а
(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.
По условию
х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78
получаем уравнение:
(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78 (ОДЗ; x∈N;)
x²+2x+3x+6 = x²+x+78
4x = 72
x = 72 : 4
x = 18
Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них
18 - является наименьшим.
ответ: 18.
Рассмотрим функцию
f(x) = 3x² - cos x
Найдём её первообразную
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (3x² - cos x) dx = 3x³/3 - sin x + C
Окончательно
F(x) = x³ - sin x + C.
Сравнивая полученную формулу с заданной
F(x) = x³ - sin x,
делаем вывод, что заданная функция F(x) = x³ - sin x является одной из первообразных функции f(x) = 3x² - cos x при постоянной интегрирования С = 0, что и требовалось доказать.