Пусть х кг 1-го раствора(54%-го), а у кг весит 2-ой раствор (61%-ый). Кислоты в 1 р-ре будет
0,54х (кг), а во втором - 0, 61у (кг). Третий раствор (после добавления 10 кг воды) имеет вес, равный (х+у+10), а кислоты там будет 0,46(х+у+10).
Если добавили 10 кг 50% раствора кислоты, то значит добавили 5 кг кислоты и 5 кг воды.Масса же этого 4-го раствора всё равно будет (х+у+10), а вот кислоты там будет
(0,54х+0,61у+5), что равно 0,56(х+у+10).
Составляем систему.
{0,54x+0,61y=0,46(x+y+10) {54x+61y=46(x+y+10) {8x-15y=460
{0,54x+0,61y+5=0,56(x+y+10) {54x+61y+5=56(x+y+10) {-2x+5y=60
{5y=700 {y=140
{2x=5y-60 {x=380
ответ: 1-го раствора было 380 кг.
Координаты точки пересечения графиков уравнений (1,2; -0,4).
Объяснение:
Не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков уравнений:
(x-2y)/3 + (2x+y)/6 = 1 и
(2y-x)/6 + (2x+y)/2 = 2/3
Умножить первое и второе уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
2(х-2у)+(2х+у)=6*1
(2у-х)+3(2х+у)=2*2
Раскрыть скобки:
2х-4у+2х+у=6
2у-х+6х+3у=4
Привести подобные члены:
4х-3у=6
5х+5у=4
Разделить второе уравнение 5 для упрощения:
4х-3у=6
х+у=0,8
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=0,8-у
4(0,8-у)-3у=6
3,2-4у-3у=6
-7у=6-3,2
-7у=2,8
у=2,8/-7
у= -0,4
Теперь вычислить х:
х=0,8-у
х=0,8-(-0,4)
х=1,2
Решение системы уравнений (1,2; -0,4).
Координаты точки пересечения графиков уравнений (1,2; -0,4).