ответ:
получи подарки и
стикеры в вк
нажми, чтобы узнать больше
августа 14: 23
найти все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х^2+(2-а)х-а-3=0 будет наименьшей
ответ или решение1
архипова вера
рассмотрим корни уравнения: х^2 + (2 - а) * х - (а-3) = 0, и применим теорему bиета:
х1 + х2 = -(2 - а); х1 * х2 = - а - 3.(1)
найдём искомые (х1² + х2²) = (х1 + х2)² - 2 * х1 * х2.
все эти величины определены в (1). подставим значения.
х1² + х2² = [-(2 - а)]² - 2 * (- а - 3) = (2 - а)² + 2 * а + 6 = 4 - 4 * а + а² + 2 * а + 6 = а² - 2 * а + 10. (2)
в полученном выражении выделим полные квадрат.
тогда (2) примет вид: а² - 2 * а * 1 + 1² + (10 - 1) = (а - 1)² + 9. (3). проанализируем выражение (3), (а - 1)²> 0 при любых а и минимально при а = 1.
объяснение:
а) f(x)=x²-6x+4;
б) f(x)=-x²-4x+1
в)f(x)=3x²-12x+2;
При вычислении воспользуйтесь формулами
m=-b/2a и n=f(-b/2a),где m и n координаты вершины параболы f(x) =ax^2+bx+c
Решение:
а) f(x)=x²-6x+4;
В приведенном уравнение b =-6, a=1
m=x=-b/2a =-(-6)/(2*1)=6/2=3
n=y(3)=3²-6*3+4=9-18+4=-5
Вершина параболы y= x² - 6x + 4 находится в точке с координатами m=х=3, n=у(3)=-5
б) f(x)=-x²-4x+1
В приведенном уравнение b =-4, a=-1
m=x=-b/2a =-(-4)/(2*(-1))=-4/2=-2
n=y(-2)=-(-2)²-4*(-2)+1=-4+8+1= 5
Вершина параболы y= -x² - 4x + 1 находится в точке с координатами m=х=-2, n=у(-2)= 5
в)f(x)=3x²-12x+2
В приведенном уравнение b =-12, a=3
m=x=-b/2a =-(-12)/(2*3)=12/6= 2
n=y(2)=3*2²-12*2+2=12-24+2= -10
Вершина параболы y= 3x²-12x+2 находится в точке с координатами m=х=2, n=у(2)= -10