Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
Абсцисса (х₀) вершины параболы= -0,6
Объяснение:
Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−7), (3;3), (−3;−3).
(ответ округли до десятых).
Уравнение параболы у=ах²+вх+с
Подставим в уравнение известные значения х и у (координаты точек):
а*0²+в*0+с= -7
а*3²+в*3+с=3
а*(-3)²+в*(-3)+с= -3
Из первого уравнения с= -7, подставим значение с во 2 и 3 уравнения:
9а+3в-7=3
9а-3в-7= -3
Складываем уравнения:
9а+9а+3в-3в-7-7=3-3
18а-14=0
18а=14
а=14/18
а=7/9
Подставим значение а во 2 или 3 уравнение, вычислим в:
9а+3в-7=3
9а+3в=3+7
3в=10-9*7/9
3в=3
в=3/3
в=1
Формула абсциссы (х₀)= -в/2а= -1/(14/9)= -9/14= -0,6
