Сумма трёх(не обязательно различных) чисел равна 10,а разность между наибольшим и наименьшим числами равна 3. 1.Какое наибольшее значение может принимать среднее число?(число или дробь)
2.Какое наименьшее значение может принимать среднее число?
(число или дробь)
1. 13/3
2. 7/3
Объяснение:
Обозначим числа буквами a, b, c.
Тогда a + b + c = 10, a > b > c (предположим, что числа разные),
a – c = 3 ⇔ а = с + 3.
Исключая переменную a, получаем
с + 3 + b + c = 10
b + 2c = 10 - 3 = 7 ⇔ 2c = 7 – b
Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.
Получаем 2c + 6 > 2b > 2c. Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем
7 – b + 6 > 2b > 7 – b ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b
Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7 ⇔ 13/3 > b > 7/3.
Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое может принимать среднее число, равно 7/3.