Решить систему и найдите сумму ее решений, принадлежащих промежутку [0; 4pi] cos x=-1 sin x> 0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

ul1qq

25.01.2020

если cos x=-1, то sin^2 x = 1-cos^2 x = 1-1 = 0, т.е. sin x=0.

Решений нет.

4,8(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

JokeHa

25.01.2020

При увеличении аргумента от

до $\pi$ (верхняя полуплоскость числовой окружности) косинус убывает от

до

.
При увеличении аргумента от $\pi$ до $2 \pi$ (нижняя полуплоскость числовой окружности) косинус возрастает от

до

1.
Каждый из углов $0.8 \pi$ и $0.7 \pi$ на числовой окружности лежит в верхней полуплоскости. Так как $0.8 \pi \ \textgreater \ 0.7 \pi$ , то $\cos0.8 \pi \ \textless \ \cos0.7 \pi$

2,
Каждый из углов $\dfrac{11 \pi }{9}$ и $\dfrac{7 \pi }{6}$ на числовой окружности лежит в нижней полуплоскости. Сравним:
$\dfrac{11 \pi }{9} \vee \dfrac{7 \pi }{6}
\\\
\dfrac{11 }{9} \vee \dfrac{7 }{6}
\\\
11\cdot6 \vee7\cdot 9
\\\
66 \vee63
\\\
66\ \textgreater \ 63
\\\
\dfrac{11 \pi }{9} \ \textgreater \ \dfrac{7 \pi }{6}$
Значит, $\cos\dfrac{11 \pi }{9} \ \textgreater \ \cos \dfrac{7 \pi }{6}$

3.
Углы $\dfrac{15 \pi }{8}$ и $\dfrac{11 \pi }{5}$ расположены в 4 и 1 четвертях соответственно. Преобразуем выражения так, чтобы углы располагались в одной полуплоскости:
$\cos \dfrac{15 \pi }{8}= \cos\left(2 \pi - \dfrac{15 \pi }{8}\right)= \cos \dfrac{ \pi }{8}
\\\
\cos \dfrac{11\pi }{5}= \cos\left( \dfrac{\pi }{5}+2 \pi \right)= \cos \dfrac{ \pi }{5}$
Теперь оба угла расположены в верней полуплоскости, причем $\dfrac{ \pi }{8} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{5}$ . Значит, $\cos \dfrac{ \pi }{8} \ \textgreater \ \cos\dfrac{ \pi }{5}$ , следовательно $\cos \dfrac{15 \pi }{8} \ \textgreater \ \cos\dfrac{ 11\pi }{5}$

4.
Преобразуем синус к косинусу:
$\sin230^\circ=\cos(90^\circ-230^\circ)=\cos(-140^\circ)=\cos140^\circ$
Углы $218^\circ$ и $140^\circ$ расположены в 3 и 2 четвертях, поэтому преобразуем первое выражение:
$\cos218^\circ=\cos(360^\circ-218^\circ)=\cos142^\circ$
Теперь оба угла лежат в верхней полуплоскости, причем $142^\circ\ \textgreater \ 140^\circ$ . Тогда, $\cos142^\circ\ \textless \ \cos140^\circ$ или $\cos218^\circ\ \textless \ \sin230^\circ$

4,7(85 оценок)

Ответ:

amina327

25.01.2020

15 = 3•5
Значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5.

Признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3.
Признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5.

n²+n+2 = n(n+1) + 2

Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2.

Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы
n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8.

Но перебирая результаты n(n+1) получаем:
1•2=2
2•3=6
3•4=12
4•5=20
5•6=30
6•7=42
7•8•56
8•9 = 72
9•10 = 90
10•11 + 110
11•12=132
12•13=156
13•14= 182

Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0.

Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0.

Это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.

4,6(43 оценок)

Это интересно:

Образование

06.04.2022

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК...

Образование

11.03.2020

Водитель ехал с постоянной скоростью из города А в город Б...

Образование

27.04.2022

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/час...

Образование