Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
В решении.
Объяснение:
Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо довжину прямокутника збільшити на 10 см, а ширину зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 32 см^2. Знайдіть площу прямокутника.
х - первоначальная длина прямоугольника.
у - первоначальная ширина прямоугольника.
Р прямоугольника = 2 * (х + у);
S прямоугольника = х*у - первоначальная площадь прямоугольника.
(х + 10) - изменённая длина прямоугольника.
(у - 6 ) - изменённая ширина прямоугольника.
S = (х + 10) * (у - 6) - изменённая площадь прямоугольника.
По условию задачи S первон. - S измен. = 32 (см²).
По условию задачи система уравнений:
2*(х + у) = 60
х*у - [(х + 10) * (у - 6)] = 32
Раскрыть скобки:
2*(х + у) = 60
ху - (ху - 6х + 10у - 60) = 32
Раскрыть скобки:
2*(х + у) = 60
ху - ху + 6х - 10у + 60 = 32
Упростить уравнения:
х + у = 30
6х - 10у = -28
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 30 - у
6*(30 - у) - 10у = -28
180 - 6у - 10у = -28
-16у = -28 - 180
-16у = -208
у = -208/-16
у = 13 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
х = 30 - у
х = 30 - 13
х = 17 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
17 * 13 = 221 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
Проверка:
S изменённая = (17+10)*(13-6) = 27*7 = 189 (см²)
Разница:
221 - 189 = 32 (см²), верно.