f(x)=x^3/3-x^2+2x-7, y=x-3
f'(x)=x^2-2x+2
f(x) = f'(a)(x-a) + f(a) - уравнение касательной.
y = x - 3
Уравнение касательной в точке, где f'(x) = 1.
Найдем из уравнения производной функции, какой точке соответствует такое значение производной:
x^2-2x+2 = 1
x^2-2x+1 = 0
(x-1)^2 = 0
x = 1
Т.е. y=x-3 уравнение касательной в точке x =1
Значение функции в точке получается подстановкой абсциссы точки в уравнение касательной: y = -2
Т.е. y=x-3 касательная в точке (1,-2)
Проведем обратное построение, пусть у нас есть точка, к которой мы должны построить касательную.
f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)
По f(x) находим f'(x).
Ищем f'(1), оно равно 1.
Ищем f(1), оно равно -2.
Подставляем в формулу f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)
f(x) = 1(x-1)-2
f(x) = x - 3.
Вот и получили уравнение касательной. Что бы найти производную функции, его знать не надо. Достаточно знать правила дифференцирования и таблицу элементарных производных.
пусть х км/ час- планируемая скорость мотоциклиста, тогда
25/x (час)- время,которое должен был затратить мотоциклист.
(x+10) км/час- новая скорость мотоциклиста, 25/(x+10) час.-время, которое ехал мотоциклист. Но он выехал на 5минут позже, след., первоначальное время на 5мин. меньше. Составляем уравнение: 25/(x+10) +1/12=24/x , 1/12час.=5мин. , 25*12x+x*(x+10)=25*12(x+10) , 300x+x*x+10x=300x+3000
x*x+10x-3000=0 , D=100+12000=12100 , x1=(-10-100)/2=-50 не уд.,
x2=(-10+110)/2=50(км/час)-планируемая скорость, 50+10=60(км/час)- реальная скорость
α - угол третьей четверти , ⇒ Cosα < 0