Question

Прямая у=kx+b проходит через точку B (-4; 7) и точку пересечения графиков уравнений x+y=6 и y-x=2. запиши уравнение этой прямой.​

Answer 1

Объяснение:

B(-4;7)        x+y=6       x-y=2

1) Найдём точку пересечения графиков уравнений x+y=6 и y-x=2:

$\left \{ {{x+y=6} \atop {y-x=2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=6} \atop {-x+y=2}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

2у=8 |:2

y=4.          

x+4=6

x=2    ⇒    A(2;4).

2) Найдём уравнение этой прямой:

А(2;4)      В(-4;7).

Формула уравнения прямой имеет вид:

$\frac{x-x_{1} }{x_{2} -x_{1} } =\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} }\\\frac{x-2}{-4-2} =\frac{y-4}{7-4}\\\frac{x-2}{-6} =\frac{y-4}{3} \ |*3\\-\frac{x-2}{2} =y-4\\1-0,5x=y-4\\y=5-0,5x.$

ответ: y=5-0,5x.

Answer 2

точка пересечения графиков x+y=6 и y-x=2:

x + y = 6 => y = 6 - x

y - x = 2 => y = 2 + x

6 - x = 2 + x => 4 = 2x => x = 2

y = 6 - 2 = 4

точка пересечения: (2; 4)

т.к. прямая у = kx + b проходит через точку B (-4; 7), то подставим её:

7 = -4k + b

также знаем точку пересечения, через которую она проходит, подставим и её:

4 = 2k + b, выразим отсюда b, b = 4 - 2k и подставим в первое уравнение.

Получаем:

7 = -4k + 4 - 2k

3 = -6k

k = -0.5

Находим b:

b = 4 - 2k, k = -0.5

b = 4 + 2*0.5 = 5

Подставляем k и b и находим необходимое уравнение:

у = -0.5x + 5