Question

Lg (x+5) -Lg(x²-25)=0
ЛЮДИ ДОБРЫЕ НАМ САТАНА ЭТО ПРИСЛАЛА​

Answer 1

Добрый день! Разберем пошагово задачу:

1) Начнем с упрощения уравнения. Вам дано следующее уравнение: Lg (x+5) - Lg(x²-25) = 0.

2) Начнем с того, что раскроем логарифмы справа по формуле: Lg (a) - Lg (b) = Lg (a / b). Тогда наше уравнение примет вид: Lg ((x+5) / (x²-25)) = 0.

3) Помним, что логарифм от некоторого числа равен нулю, только если само число равно 1. Таким образом, выражение внутри логарифма должно быть равно 1.

4) Решим уравнение (x+5) / (x²-25) = 1 относительно x. Для этого умножим обе части уравнения на (x²-25): (x+5) = (x²-25).

5) Раскроем скобки в правой части уравнения: x+5 = x²-25.

6) Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x² - x - 30 = 0.

7) Решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a).

- Факторизация: x² - x - 30 = (x - 6)(x + 5) = 0, что дает два решения: x = 6 и x = -5.
- Подстановка в квадратное уравнение: a = 1, b = -1, c = -30. Подставляем значения в формулу и получаем x = (1 ± √(1 + 4 * 1 * 30)) / 2. Далее вычисляем: x₁ = (1 + √121) / 2 = (1 + 11) / 2 = 6 и x₂ = (1 - √121) / 2 = (1 - 11) / 2 = -5.

Таким образом, решение уравнения Lg (x+5) - Lg(x²-25) = 0 будет состоять из двух значений: x = 6 и x = -5.

Пожалуйста, дайте знать, если остались какие-либо вопросы.