Question

Решите графическую систему уравнений:

{y=x^2-4x
{2x-y=8​

Answer 1

Чтобы решить данную графическую систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод приведения к одному из видов уравнений. В данном случае, лучше всего воспользоваться методом подстановки.

Шаг 1: Начнем с первого уравнения: y = x^2 - 4x. Давайте подставим это выражение для y во второе уравнение.

2x - (x^2 - 4x) = 8

Шаг 2: Распределим минус в скобке.

2x - x^2 + 4x = 8

Шаг 3: Соберем все переменные в одном выражении.

-x^2 + 6x = 8

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем квадратное уравнение к стандартному виду.

x^2 - 6x + 8 = 0

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или дискриминанта. В данном случае, у нас есть возможность произвести факторизацию:

(x - 2)(x - 4) = 0

Шаг 6: Используя свойство нулевого произведения, мы можем установить значения x:

x - 2 = 0 или x - 4 = 0

x = 2 или x = 4

Шаг 7: Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем подставить их в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y:

При x = 2:

y = 2^2 - 4(2)
y = 4 - 8
y = -4

При x = 4:

y = 4^2 - 4(4)
y = 16 - 16
y = 0

Таким образом, решение графической системы уравнений:

x = 2, y = -4
x = 4, y = 0